Стороны треугольника равны 17 см 21 см 10 см Вычисли наибольшую высоту этого треугольника наибольшая высота равна см

Чтобы найти наибольшую высоту треугольника с заданными сторонами, лучше всего начать с вычисления его площади. Задаваемые размеры сторон треугольника: 17 см, 21 см и 10 см.

Сначала используем формулу Герона для нахождения площади треугольника. Для этого необходимо вычислить полупериметр \(s\):

\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]

где \(a = 17\) см, \(b = 21\) см, \(c = 10\) см.

Подставляем значения:

\[ s = \frac{17 + 21 + 10}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ см} \]

Теперь можно использовать формулу Герона для нахождения площади \(A\):

\[ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \]

Подставляйте значения:

\[ A = \sqrt{24(24 - 17)(24 - 21)(24 - 10)} \]

Вычисляем каждое слагаемое:

\[ = \sqrt{24 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 14} \]

Теперь продолжаем вычисление:

\[ = \sqrt{24 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 14} = \sqrt{24 \cdot 294} = \sqrt{7056} = 84 \text{ см}^2 \]

Теперь, имея площадь, можем найти высоту. Наибольшая высота будет относиться к наименьшей стороне, в данном случае к стороне \(10\) см. Высота \(h\) по отношению к основанию \(c\) определяется формулой:

\[ h = \frac{2A}{c} \]

Подставим известные значения:

\[ h = \frac{2 \cdot 84}{10} = \frac{168}{10} = 16.8 \text{ см} \]

Таким образом, наибольшая высота этого треугольника равна \(16.8\) см.