найти производную у=(х ²+3х) (6х+8)
Чтобы найти производную функции \( y = (x^2 + 3x)(6x + 8) \), мы можем воспользоваться правилом произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть две функции \( u(x) \) и \( v(x) \), то производная их произведения представляется как:
\[ (y)' = u'v + uv' \]
В данном случае
\[ u(x) = x^2 + 3x \] \[ v(x) = 6x + 8 \]
Теперь найдем производные \( u' \) и \( v' \):
Найдем \( u' \): \[ u' = (x^2)' + (3x)' = 2x + 3 \]
Найдем \( v' \): \[ v' = (6x)' + (8)' = 6 + 0 = 6 \]
Теперь подставим \( u \), \( u' \), \( v \) и \( v' \) в формулу производной:
\[ y' = u'v + uv' = (2x + 3)(6x + 8) + (x^2 + 3x)(6) \]
Теперь необходимо упростить это выражение.
Упростим первый член: \[ (2x + 3)(6x + 8) = 12x^2 + 16x + 18x + 24 = 12x^2 + 34x + 24 \]
Упростим второй член: \[ (x^2 + 3x)(6) = 6x^2 + 18x \]
Теперь сложим два члена: \[ y' = (12x^2 + 34x + 24) + (6x^2 + 18x) = 12x^2 + 6x^2 + 34x + 18x + 24 = 18x^2 + 52x + 24 \]
Таким образом, производная функции \( y \) равна:
\[ y' = 18x^2 + 52x + 24 \]
Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!
