"Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 25. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. "
Привет! Давай разберем твоё задание.
Ты правильно понимаешь, что задача связана с геометрическими фигурами – шаром и цилиндром. Площадь поверхности шара действительно равна 25. Теперь давай пройдемся по этапам решения:
Площадь поверхности шара: Она вычисляется по формуле \( S = 4\pi R^2 \). Если \( S = 25 \), то мы можем найти радиус \( R \):
\[ 4\pi R^2 = 25 \implies R^2 = \frac{25}{4\pi} \implies R = \sqrt{\frac{25}{4\pi}} = \frac{5}{2\sqrt{\pi}} \]
Радиус и высота цилиндра: Как ты правильно заметил, радиус основания цилиндра совпадает с радиусом шара. Высота цилиндра в два раза больше радиуса, то есть:
\[ h = 2R = 2 \cdot \frac{5}{2\sqrt{\pi}} = \frac{5}{\sqrt{\pi}} \]
Площадь боковой поверхности цилиндра: Вычисляется по формуле:
\[ S_{\text{бок}} = 2\pi Rh = 2\pi \cdot \frac{5}{2\sqrt{\pi}} \cdot \frac{5}{\sqrt{\pi}} = \frac{25\pi}{\sqrt{\pi} \cdot \sqrt{\pi}} = 25 \]
Площадь основания цилиндра: Она равна:
\[ S_{\text{осн}} = \pi R^2 = \pi \cdot \frac{25}{4\pi} = \frac{25}{4} \]
Полная площадь поверхности цилиндра: Сумма боковой площади и площади основания:
\[ S_{\text{полный}} = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{осн}} = 25 + 2 \cdot \frac{25}{4} = 25 + \frac{50}{4} = 25 + 12.5 = 37.5 \]
Таким образом, твой ответ "37,5" – это правильно! Всё посчитано верно! 🎉
Если тебе что-то неясно, дай мне знать! Как ты оцениваешь мой ответ? Лайк или дизлайк?
