30-23,1:(5 7/20-4 6/35)

Давайте решим это выражение шаг за шагом.

1. Начнем с выражения 30 - 23,1. Преобразуем 23,1 в дробь:
   • 23,1 = 23 + 0,1 = 23 + 1/10 = 231/10.

Теперь вычтем:

• 30 = 300/10.
• Итак, 300/10 - 231/10 = (300 - 231) / 10 = 69/10.

2. Далее решим дробь в скобках: 5 7/20 - 4 6/35.

   • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 5 7/20 = (5 * 20 + 7) / 20 = (100 + 7) / 20 = 107/20. 4 6/35 = (4 * 35 + 6) / 35 = (140 + 6) / 35 = 146/35.

3. Теперь вычтем 4 6/35 из 5 7/20. Чтобы выполнить это действие, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 35 - это 140.

   Преобразуем дроби:

   • 107/20 = (107 * 7) / (20 * 7) = 749/140.
   • 146/35 = (146 * 4) / (35 * 4) = 584/140.

Теперь вычтем:

• 749/140 - 584/140 = (749 - 584) / 140 = 165/140.

4. Упростим дробь 165/140:

   • Общий делитель 165 и 140 равен 5.
   • Делим числитель и знаменатель на 5: 165 ÷ 5 = 33, 140 ÷ 5 = 28.
   • Получаем 33/28.

5. Теперь у нас есть результат для второго выражения, и мы можем его подставить. Окончательно у нас:

   • 69/10 : 33/28.

Чтобы разделить дроби, умножим на обратную дробь:

• 69/10 * 28/33 = (69 * 28) / (10 * 33).

Теперь вычислим:

• 69 * 28 = 1932.
• 10 * 33 = 330.

Итак, у нас получится итоговая дробь 1932/330.

6. Упростим эту дробь, разделив на общий делитель 6:
   • 1932 ÷ 6 = 322.
   • 330 ÷ 6 = 55.

Таким образом, окончательное решение задачи: \[ \frac{322}{55} \] Если угодно, можно выразить это как смешанное число: 5 47/55.

Надеюсь, это объяснение вам помогло! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!