Вкладчик снял со своего счета в банке сначала 1/4 вклада, потом 4/9 того, что осталось, и ещё 64000руб. После этогоу него осталось на книжке 3/20 всех егоденег. Каким был его первоначальный взнос.

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Обозначим первоначальный вкладчик как \(x\).

1. Сначала вкладчик снял \( \frac{1}{4}x \). После этого на счету осталось: \[ x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x. \]

2. Затем он снял \( \frac{4}{9} \) от оставшейся суммы \( \frac{3}{4}x \): \[ \frac{4}{9} \times \frac{3}{4}x = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 4}x = \frac{1}{3}x. \] После этого на счету осталось: \[ \frac{3}{4}x - \frac{1}{3}x. \]

   Для осуществления вычитания, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \(4\) и \(3\) равен \(12\): \[ \frac{3}{4}x = \frac{9}{12}x, \quad \frac{1}{3}x = \frac{4}{12}x. \] Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{9}{12}x - \frac{4}{12}x = \frac{5}{12}x. \]

3. Затем вкладчик снял ещё \(64000\) рублей. После этого на счету осталось: \[ \frac{5}{12}x - 64000. \]

4. По условию задачи, после всех снятий на книжке осталось \( \frac{3}{20} \) от первоначального вклада: \[ \frac{5}{12}x - 64000 = \frac{3}{20}x. \]

5. Теперь нам нужно решить это уравнение. Перепишем его: \[ \frac{5}{12}x - \frac{3}{20}x = 64000. \]

   Найдем общий знаменатель для \(12\) и \(20\), который равен \(60\): \[ \frac{5}{12}x = \frac{25}{60}x, \quad \frac{3}{20}x = \frac{9}{60}x. \] Подставим в уравнение: \[ \frac{25}{60}x - \frac{9}{60}x = 64000. \] Это упростится до: \[ \frac{16}{60}x = 64000. \]

6. Упростим \( \frac{16}{60} \): \[ \frac{16}{60} = \frac{4}{15}. \] Тогда прописываем уравнение: \[ \frac{4}{15}x = 64000. \]

   Теперь перемножим обе стороны на \( \frac{15}{4} \): \[ x = 64000 \times \frac{15}{4}. \] Вычислим: \[ x = 64000 \times 3.75 = 240000. \]

Таким образом, первоначальный вклад составил 240000 рублей.