докажите что при любых значениях переменной верно неравенство : -9а²+12а-5<0

Чтобы доказать неравенство \(-9a^2 + 12a - 5 < 0\) при любых значениях переменной \(a\), сначала можно проанализировать его как квадратное уравнение. Распишем неравенство в стандартной форме:

\[ -9a^2 + 12a - 5 \]

Теперь преобразуем его, чтобы сделать анализ более удобным. Умножим все части неравенства на \(-1\) (не изменяя знак неравенства):

\[ 9a^2 - 12a + 5 > 0 \]

Далее, найдем дискриминант этого квадратного уравнения:

\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 5 = 144 - 180 = -36 \]

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения \(9a^2 - 12a + 5 = 0\) нет действительных корней. Таким образом, парабола, соответствующая этому уравнению, не пересекает ось \(a\).

Значит, поскольку коэффициент при \(a^2\) положителен (равен 9), график параболы будет «правая ветвь», и вся парабола находится выше оси \(a\). Это означает, что \(9a^2 - 12a + 5 > 0\) для всех значений \(a\).

Следовательно, возвращаясь к нашему изначальному неравенству, мы можем заключить:

\[ -9a^2 + 12a - 5 < 0 \]

Таким образом, неравенство \(-9a^2 + 12a - 5 < 0\) действительно верно для любых значений переменной \(a\).