4 2/7: 1 5/21+(4 3/13* 14/15 - 3 1/3
Чтобы решить данное выражение \(4 \frac{2}{7} : 1 \frac{5}{21} + (4 \frac{3}{13} \cdot \frac{14}{15} - 3 \frac{1}{3})\), давайте сначала упростим каждую часть поэтапно.
- Перевод смешанных чисел в неправильные дроби:
- \(4 \frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{28 + 2}{7} = \frac{30}{7}\)
- \(1 \frac{5}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 5}{21} = \frac{21 + 5}{21} = \frac{26}{21}\)
- \(4 \frac{3}{13} = \frac{4 \cdot 13 + 3}{13} = \frac{52 + 3}{13} = \frac{55}{13}\)
- \(3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3}\)
Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{30}{7} : \frac{26}{21} + \left(\frac{55}{13} \cdot \frac{14}{15} - \frac{10}{3}\right) \]
Деление дробей: \[ \frac{30}{7} : \frac{26}{21} = \frac{30}{7} \cdot \frac{21}{26} = \frac{30 \cdot 21}{7 \cdot 26} \] Упрощаем: \[ 30 \div 7 = 30 \cdot 3 = 90, \quad 21 \div 26 = 21 \] Тогда мы имеем: \[ = \frac{630}{182} = \frac{315}{91} \]
Умножение дробей: \[ 4 \frac{3}{13} \cdot \frac{14}{15} = \frac{55}{13} \cdot \frac{14}{15} = \frac{55 \cdot 14}{13 \cdot 15} = \frac{770}{195} \]
Вычитание дробей: Чтобы выполнить вычитание \(\frac{770}{195} - \frac{10}{3}\), переведём \(\frac{10}{3}\) в общую дробь: \[ \frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 65}{3 \cdot 65} = \frac{650}{195} \] Теперь вычитание будет: \[ \frac{770}{195} - \frac{650}{195} = \frac{120}{195} \] Итак, \(\frac{120}{195}\) можно упростить до \(\frac{8}{13}\).
Сложение: Теперь, у нас есть: \[ \frac{315}{91} + \frac{8}{13} \] Приведём эти дроби к общему знаменателю: 91 и 13 имеют общий знаменатель 91: \[ \frac{8}{13} = \frac{8 \cdot 7}{13 \cdot 7} = \frac{56}{91} \] Теперь складываем: \[ \frac{315}{91} + \frac{56}{91} = \frac{371}{91} \]
Таким образом, ответ на это выражение: \[ \frac{371}{91} \]
