[(3 2/5+1 5/7) *11 2/3 -(10 3/4-1 5/6) *6] [1 2/9-1 1/18-(5 3/20-4 1/4) *1 1/9] :42 1/2

Давайте сначала разберем первое выражение: \((3 \frac{2}{5} + 1 \frac{5}{7}) * 11 \frac{2}{3} - (10 \frac{3}{4} - 1 \frac{5}{6}) * 6\).

1. Приведём все смешанные числа к неправильным дробям:

   • \(3 \frac{2}{5} = \frac{17}{5}\)
   • \(1 \frac{5}{7} = \frac{12}{7}\)
   • \(11 \frac{2}{3} = \frac{35}{3}\)
   • \(10 \frac{3}{4} = \frac{43}{4}\)
   • \(1 \frac{5}{6} = \frac{11}{6}\)
   • \(6 = \frac{36}{6}\)

2. Вычислим первое выражение: \[ \frac{17}{5} + \frac{12}{7} \] Находим общий знаменатель, который равен 35: \[ \frac{17 \cdot 7}{35} + \frac{12 \cdot 5}{35} = \frac{119}{35} + \frac{60}{35} = \frac{179}{35} \] Теперь умножаем на \(11 \frac{2}{3} = \frac{35}{3}\): \[ \frac{179}{35} * \frac{35}{3} = \frac{179 * 35}{35 * 3} = \frac{179}{3} \]

3. Вычислим вторую часть: \[ \frac{43}{4} - \frac{11}{6} \] Находим общий знаменатель, который равен 12: \[ \frac{43 \cdot 3}{12} - \frac{11 \cdot 2}{12} = \frac{129}{12} - \frac{22}{12} = \frac{107}{12} \] Умножаем на 6: \[ \frac{107}{12} * 6 = \frac{107}{2} \]

4. Теперь окончательно вычисляем: \[ \frac{179}{3} - \frac{107}{2} \] Общий знаменатель здесь 6: \[ \frac{179 \cdot 2}{6} - \frac{107 \cdot 3}{6} = \frac{358}{6} - \frac{321}{6} = \frac{37}{6} \]

Теперь перейдем ко второму выражению: \([1 \frac{2}{9} - 1 \frac{1}{18} - (5 \frac{3}{20} - 4 \frac{1}{4}) * 1 \frac{1}{9}]\).

1. Преобразуем смешанные числа:

   • \(1 \frac{2}{9} = \frac{11}{9}\)
   • \(1 \frac{1}{18} = \frac{19}{18}\)
   • \(5 \frac{3}{20} = \frac{113}{20}\)
   • \(4 \frac{1}{4} = \frac{17}{4}\)
   • \(1 \frac{1}{9} = \frac{10}{9}\)

2. Вычислим первое выражение: \[ \frac{11}{9} - \frac{19}{18} \] Общий знаменатель – 18: \[ \frac{11 \cdot 2}{18} - \frac{19}{18} = \frac{22}{18} - \frac{19}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} \]

3. Теперь вычислим вторую часть: \[ \frac{113}{20} - \frac{17}{4} \] Общий знаменатель – 20: \[ \frac{113}{20} - \frac{17 \cdot 5}{20} = \frac{113}{20} - \frac{85}{20} = \frac{28}{20} = \frac{7}{5} \] Умножаем на \(1 \frac{1}{9} = \frac{10}{9}\): \[ \frac{7}{5} * \frac{10}{9} = \frac{70}{45} = \frac{14}{9} \]

4. Теперь окончательная часть: \[ \frac{1}{6} - \frac{14}{9} \] Общий знаменатель – 18: \[ \frac{1 \cdot 3}{18} - \frac{14 \cdot 2}{18} = \frac{3}{18} - \frac{28}{18} = \frac{-25}{18} \]

Итак, мы получили два выражения: \(\frac{37}{6}\) и \(\frac{-25}{18}\).

Теперь нам нужно разделить: \[ \frac{37}{6} : \frac{-25}{18} \] Это можно представить как: \[ \frac{37}{6} * \frac{-18}{25} = \frac{-666}{150} = \frac{-37}{25} \]

Таким образом, в окончательном результате у нас есть \(\frac{-37}{25}\).