3(х+у)+1=х+4у 7-2(х-у)=х-8у 5+2(х-у)=3х-4у 10-4(х+у)=3у-3х 2х - 7у = 3 3х + 4у = -10 5х + 2у = -9 4х – 5у = 6 5(х+у)-7(х-у) = 54 4(х+у)+3(х-у) = 51

Давайте начнем решать систему уравнений, которую вы предоставили. Мы будем работать с каждым уравнением по порядку.

Шаг 1: Упрощение уравнений

Мы будем упрощать каждое уравнение, чтобы затем решить систему.

1. Первое уравнение: \[ 3(x + y) + 1 = x + 4y \] Раскроем скобки: \[ 3x + 3y + 1 = x + 4y \] Переносим все члены на одну сторону: \[ 3x + 3y + 1 - x - 4y = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x - y + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x - y = -1 \quad \text{(1)} \]

2. Второе уравнение: \[ 7 - 2(x - y) = x - 8y \] Раскроем скобки: \[ 7 - 2x + 2y = x - 8y \] Переносим все члены на одну сторону: \[ 7 - 2x + 2y - x + 8y = 0 \quad \Rightarrow \quad -3x + 10y + 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad 3x - 10y = 7 \quad \text{(2)} \]

3. Третье уравнение: \[ 5 + 2(x - y) = 3x - 4y \] Раскроем скобки: \[ 5 + 2x - 2y = 3x - 4y \] Переносим все члены на одну сторону: \[ 5 + 2x - 3x + 4y + 2y = 0 \quad \Rightarrow \quad -x + 6y + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x - 6y = 5 \quad \text{(3)} \]

4. Четвертое уравнение: \[ 10 - 4(x + y) = 3y - 3x \] Раскроем скобки: \[ 10 - 4x - 4y = 3y - 3x \] Переносим все члены на одну сторону: \[ 10 - 4x - 3y + 3x - 4y = 0 \quad \Rightarrow \quad -x - 7y + 10 = 0 \quad \Rightarrow \quad x + 7y = 10 \quad \text{(4)} \]

Шаг 2: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть четыре уравнения:

1. \( 2x - y = -1 \)
2. \( 3x - 10y = 7 \)
3. \( x - 6y = 5 \)
4. \( x + 7y = 10 \)

Мы можем решить их методами подстановки или сложения. Давайте возьмем уравнение (1) и выразим \(y\): \[ y = 2x + 1 \]

Теперь подставим \(y\) из (1) в (3): \[ x - 6(2x + 1) = 5 \] Это упрощается до: \[ x - 12x - 6 = 5 \quad \Rightarrow \quad -11x = 11 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \]

Теперь подставим \(x = -1\) обратно в (1) для нахождения \(y\): \[ y = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1 \]

Теперь у нас есть решение: \[ x = -1, \quad y = -1 \]

Если нужны дополнительные уравнения из вашего списка, мы можем решить их аналогичным способом или сосредоточиться на текущем решении. Пожалуйста, дайте знать, каковы ваши предпочтения!