программисты тоже люди, и как все люди, многие из них любят фрукты. в команде, работающий над сервисом Яндекс. погода, 39 человек. руководитель команды программистов решил…
Программисты тоже люди, и как все люди, многие из них любят фрукты. в команде, работающий над сервисом Яндекс. погода, 39 человек. руководитель команды программистов решил угостить своих сотрудников фруктами, для этого нужно узнать, кто из них какие фрукты любит. оказалась, что: 21 программист любят яблоки, 19 программистов любят бананы, 12 программистов любят апельсины, 11 программистов любят яблоки и бананы, 6 программистов любят бананы и апельсины, 2 программиста любят яблоки, бананы и апельсины одновременно. сколько программистов не любят ни яблоки, ни бананы, ни апельсины
Давайте решим эту задачу шаг за шагом с использованием принципа включения-исключения.
Обозначим:
- \( A \) — множество программистов, любящих яблоки,
- \( B \) — множество программистов, любящих бананы,
- \( C \) — множество программистов, любящих апельсины.
По данным задачи у нас есть следующая информация:
- \( |A| = 21 \) (программистов, любящих яблоки),
- \( |B| = 19 \) (программистов, любящих бананы),
- \( |C| = 12 \) (программистов, любящих апельсины),
- \( |A \cap B| = 11 \) (программистов, любящих яблоки и бананы),
- \( |B \cap C| = 6 \) (программистов, любящих бананы и апельсины),
- \( |A \cap B \cap C| = 2 \) (программистов, любящих яблоки, бананы и апельсины).
Теперь нам нужно найти количество программистов, которые любят хотя бы один из указанных фруктов, то есть \( |A \cup B \cup C| \). По формуле включения-исключения это выражается так:
\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| \]
Однако, нам не дана информация о \( |A \cap C| \) (количество программистов, любящих яблоки и апельсины). Но мы можем сказать, что нам нужно его исключить в данной формуле, чтобы продолжить.
Используя доступные данные:
Подсчитаем сумму индивидуальных множеств: \[ |A| + |B| + |C| = 21 + 19 + 12 = 52 \]
Подсчитаем количество программистов, любящих два фрукта: \[ |A \cap B| + |B \cap C| + |A \cap C| \text{ и учтем, что } |A \cap C| \text{ не известен.} \] Подсчитаем на данный момент только известное значение: \[ |A \cap B| + |B \cap C| - |A \cap B \cap C| = 11 + 6 - 2 = 15 \]
Теперь подставим в формулу: \[ |A \cup B \cup C| = 52 - 15 + |A \cap C| \] Таким образом, пока что мы имеем: \[ |A \cup B \cup C| = 37 + |A \cap C| \]
Теперь нужно выяснить, сколько программистов любят хотя бы один фрукт. Для этого мы вычтем это значение из общего числа программистов:
Количество программистов, которые не любят ни яблоки, ни бананы, ни апельсины: \[ 39 - |A \cup B \cup C| = 39 - (37 + |A \cap C|) = 2 - |A \cap C| \]
Однако, поскольку не можем уточнить, сколько программистов любят одновременно яблоки и апельсины, предположим, что хотя бы один программист не любит ни один из фруктов (возможно, что \( |A \cap C| = 0 \)). В этом случае:
\[ 39 - 37 = 2 \]
Таким образом, ответ на вопрос - 2 программиста не любят ни яблоки, ни бананы, ни апельсины. Если вам нужно больше информации о том, как работает этот процесс или его другие аспекты, дайте знать!
