3 5/6 / ( 2 7/12 + 4 3/4 - 3 1/2)/ 5/9

Чтобы решить выражение \(3 \frac{5}{6} / \left(2 \frac{7}{12} + 4 \frac{3}{4} - 3 \frac{1}{2}\right) / \frac{5}{9}\), сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем будем выполнять операции шаг за шагом.

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:

   • \(3 \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6}\)
   • \(2 \frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{24 + 7}{12} = \frac{31}{12}\)
   • \(4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}\)
   • \(3 \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2}\)

2. Выполнение операции внутри скобок: Нам нужно сложить и вычесть дроби: \(\frac{31}{12} + \frac{19}{4} - \frac{7}{2}\).

   Приведем все дроби к общему знаменателю. Знаменатель равен 12:

   • \(\frac{19}{4} = \frac{19 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{57}{12}\)
   • \(\frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{42}{12}\)

   Теперь можем сложить и вычесть: \[ \frac{31}{12} + \frac{57}{12} - \frac{42}{12} = \frac{31 + 57 - 42}{12} = \frac{46}{12} \]

   Упростим \(\frac{46}{12}\):

   • \(\frac{46}{12} = \frac{23}{6}\) (разделим числитель и знаменатель на 2).

3. Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: Итак, у нас есть: \[ \frac{23}{6} / \frac{23}{6} / \frac{5}{9} \]

   Когда мы делим дроби, мы умножаем на обратную: \[ \frac{23}{6} \div \frac{23}{6} = 1 \] Теперь у нас: \[ 1 / \frac{5}{9} = 1 \cdot \frac{9}{5} = \frac{9}{5} \]

Таким образом, окончательный ответ на выражение: \[ \frac{9}{5} или 1 \frac{4}{5} \]