15x⁶y²z¹⁰/33x³y⁵z¹²

Давайте упростим данное выражение: \(\frac{15x^{6}y^{2}z^{10}}{33x^{3}y^{5}z^{12}}\).

1. Упростим коэффициенты: \[ \frac{15}{33} = \frac{5}{11} \]

2. Упростим переменную \(x\): \[ \frac{x^{6}}{x^{3}} = x^{6-3} = x^{3} \]

3. Упростим переменную \(y\): \[ \frac{y^{2}}{y^{5}} = y^{2-5} = y^{-3} = \frac{1}{y^{3}} \]

4. Упростим переменную \(z\): \[ \frac{z^{10}}{z^{12}} = z^{10-12} = z^{-2} = \frac{1}{z^{2}} \]

Теперь мы можем собрать все вместе: \[ \frac{15x^{6}y^{2}z^{10}}{33x^{3}y^{5}z^{12}} = \frac{5}{11} \cdot x^{3} \cdot \frac{1}{y^{3}} \cdot \frac{1}{z^{2}} = \frac{5x^{3}}{11y^{3}z^{2}} \]

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет: \[ \frac{5x^{3}}{11y^{3}z^{2}} \]