Докажите , что функция F(x) есть первообразная для функции f(z) на заданном промежутке , если : F(x)=4x⁵

Чтобы доказать, что функция \( F(x) = 4x^5 \) является первообразной для функции \( f(z) \) на заданном промежутке, необходимо найти производную \( F'(x) \) и сравнить её с функцией \( f(z) \).

Найдём производную \( F(x) \):

\[ F'(x) = \frac{d}{dx}(4x^5) \]

Применяя правило дифференцирования степенной функции, мы получаем:

\[ F'(x) = 4 \cdot 5x^{5-1} = 20x^4 \]

Теперь, если мы обозначим \( f(z) \) как \( f(z) = 20z^4 \), то мы можем сказать, что \( F'(x) = f(x) \). Таким образом, функция \( F(x) = 4x^5 \) является первообразной для функции \( f(z) = 20z^4 \) на заданном промежутке.

В заключение, если \( f(z) = 20z^4 \), то мы доказали, что \( F(x) = 4x^5 \) является первообразной для \( f(z) \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то ещё, буду рад помочь!