моторная лодка плыла 5 часов по течению реки и 4 часа против течения, пройдя за это время 128 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч
Чтобы найти собственную скорость моторной лодки, давайте обозначим её скорость как \( v \) км/ч. Скорость течения реки составляет 2 км/ч, поэтому при движении по течению лодка движется со скоростью \( v + 2 \) км/ч, а против течения — со скоростью \( v - 2 \) км/ч.
Теперь можем посчитать расстояния, которые лодка проходила в каждой части пути.
Расстояние по течению: Лодка плыла по течению 5 часов. Расстояние можно найти по формуле: \[ S_1 = t_1 \cdot v_1 = 5 \cdot (v + 2) \]
Расстояние против течения: Лодка плыла против течения 4 часа. Расстояние будет: \[ S_2 = t_2 \cdot v_2 = 4 \cdot (v - 2) \]
Сумма расстояний по течению и против течения равна 128 км: \[ S_1 + S_2 = 128 \]
Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \[ 5(v + 2) + 4(v - 2) = 128 \]
Раскроем скобки: \[ 5v + 10 + 4v - 8 = 128 \]
Соберем все подобные слагаемые: \[ 9v + 2 = 128 \]
Теперь решим уравнение: \[ 9v = 128 - 2 \] \[ 9v = 126 \] \[ v = \frac{126}{9} = 14 \]
Таким образом, собственная скорость моторной лодки равна 14 км/ч.
