Докажите , что функция F(x) есть первообразная для функции f(z) на заданном промежутке , если : F(x)=0,5x²

Чтобы доказать, что функция \( F(x) = 0,5x^2 \) является первообразной для функции \( f(z) \), необходимо сначала найти производную функции \( F(x) \).

Первая производная \( F(x) \) вычисляется следующим образом:

\[ F'(x) = \frac{d}{dx}(0,5x^2) = 0,5 \cdot 2x = x \]

Таким образом, мы видим, что \( F'(x) = x \). Теперь у нас есть выражение для производной функции \( F(x) \).

Теперь обозначим \( f(z) = x \). Таким образом, мы можем написать:

\[ F'(x) = f(x) \]

Это доказывает, что функция \( F(x) = 0,5x^2 \) является первообразной для функции \( f(z) = x \) на заданном промежутке.

Таким образом, мы завершили доказательство, подтверждая связь между первообразной и её производной. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно рассмотреть другие примеры, не стесняйтесь задавать!