С лодки, движущейся со скоростью 2 м/с, человек бросает весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с противоположно движению лодки. С какой скоростью стала двигаться лодка…

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Давайте обозначим:

• Масса лодки с человеком: \( m_1 = 200 \) кг
• Скорость лодки до броска: \( v_1 = 2 \) м/с
• Масса весла: \( m_2 = 5 \) кг
• Скорость весла относительно земли при броске: \( v_2 = -8 \) м/с (отрицательна, так как оно брошено в противоположном направлении)

После броска весла, обозначим скорость лодки (вместе с человеком) как \( V_f \). Сохраняя импульс до и после броска, мы можем записать уравнение:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot V_f + m_2 \cdot v_{2f} \]

где \( v_{2f} \) — скорость весла после броска относительно земли. Мы можем выразить \( v_{2f} \) через \( V_f \), учитывая, что весло движется в противоположном направлении к движению лодки:

\[ v_{2f} = V_f - 8 \]

Теперь подставим все в уравнение сохранения импульса:

\[ 200 \cdot 2 + 5 \cdot (-8) = 200 \cdot V_f + 5 \cdot (V_f - 8) \]

Произведем расчеты:

\[ 400 - 40 = 200V_f + 5V_f - 40 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 360 = 205V_f - 40 \]

Добавим 40 к обеим сторонам:

\[ 400 = 205V_f \]

Теперь решим для \( V_f \):

\[ V_f = \frac{400}{205} \approx 1.95 \text{ м/с} \]

Таким образом, скорость лодки после броска весла составит примерно 1.95 м/с. Это значение немного меньше, чем первоначальная скорость лодки, что связано с тем, что часть её импульса передалась веслу.