Природный аргон состоит из трех изотопов. Доля нуклидов Аг составляет 0,34%. Атомная масса аргона - 39,948 Дн. Определите, в каком соотношении встреча- ются в природе 38Аг и 40Аг
Чтобы определить соотношение изотопов аргона, давайте сначала обозначим известные параметры.
У аргона есть три стабильных изотопа: ^36Ar, ^38Ar и ^40Ar. Мы знаем, что:
- Доля нуклида ^40Ar составляет большую часть (предполагаем, что это основной изотоп).
- Доля нуклида ^38Ar составляет 0,34%.
- Средняя атомная масса аргона равна 39,948 а. е. м.
Пусть:
- x — доля ^36Ar (в %);
- y — доля ^38Ar (в %), которая равна 0,34%;
- z — доля ^40Ar (в %).
Согласно правилам, сумма долей должна быть равна 100%: \[ x + y + z = 100 \]
Подставим известное значение: \[ x + 0,34 + z = 100 \] \[ x + z = 99,66 \quad (1) \]
Теперь, чтобы найти соотношение изотопов, воспользуемся формулой нахождения средней атомной массы: \[ M = \frac{(x \cdot m_{36}) + (y \cdot m_{38}) + (z \cdot m_{40})}{100}, \] где \( m_{36} = 36 \) а. е. м., \( m_{38} = 38 \) а. е. м. и \( m_{40} = 40 \) а. е. м. Подставим известные значения: \[ 39,948 = \frac{(x \cdot 36) + (0,34 \cdot 38) + (z \cdot 40)}{100}. \]
Упрощаем: \[ 39,948 \cdot 100 = 36x + 12,92 + 40z, \] \[ 3994,8 = 36x + 12,92 + 40z. \]
Теперь выразим \( 36x + 40z \): \[ 36x + 40z = 3994,8 - 12,92, \] \[ 36x + 40z = 3981,88 \quad (2). \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + z = 99,66 \)
- \( 36x + 40z = 3981,88 \)
Из (1) выразим \( z \): \[ z = 99,66 - x. \]
Подставляем \( z \) в (2): \[ 36x + 40(99,66 - x) = 3981,88, \] \[ 36x + 3986,4 - 40x = 3981,88, \] \[ -4x + 3986,4 = 3981,88, \] \[ -4x = 3981,88 - 3986,4, \] \[ -4x = -4,52, \] \[ x = 1,13. \]
Теперь можем найти \( z \): \[ z = 99,66 - 1,13 = 98,53. \]
Таким образом, относительная доля изотопов:
- ^38Ar = 0,34%,
- ^40Ar = 98,53%,
- ^36Ar = 1,13%.
Теперь, чтобы найти соотношение ^38Ar и ^40Ar, мы можем записать: \[ \text{Соотношение } ^38Ar : ^40Ar = 0,34 : 98,53. \]
Для упрощения можно поделить на 0,34: \[ \text{Соотношение } 1 : \frac{98,53}{0,34} \approx 1 : 289,56. \]
Таким образом, можно сказать, что изотоп ^38Ar в природе встречается примерно в 1% от количества изотопа ^40Ar.
