∆ABC, ZB=90°, AB=2, AC=2√3, ZA=alpha. найти: sin alpha , cos alpha, tg alpha, ctg alpha
Для решения задачи давайте сначала рассмотрим треугольник ABC. Поскольку угол ZB равен 90°, можно использовать свойства прямоугольного треугольника.
Мы знаем, что:
- AB = 2 (это катет)
- AC = 2√3 (это гипотенуза)
Сначала найдем длину катета BC с использованием теоремы Пифагора:
\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]
Подставляем известные значения:
\[ (2\sqrt{3})^2 = 2^2 + BC^2 \]
\[ 12 = 4 + BC^2 \]
Теперь вычтем 4 из обеих сторон:
\[ BC^2 = 12 - 4 = 8 \]
Теперь найдем BC:
\[ BC = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]
Теперь, когда у нас есть все стороны треугольника, мы можем найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла A (или угла α):
- sin α = противолежащий катет / гипотенуза
\[ \sin \alpha = \frac{BC}{AC} = \frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3} \]
- cos α = прилежащий катет / гипотенуза
\[ \cos \alpha = \frac{AB}{AC} = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \]
- tg α = противолежащий катет / прилежащий катет
\[ \tan \alpha = \frac{BC}{AB} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \]
- ctg α = 1 / tg α
\[ \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
В итоге, мы имеем:
- \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{6}}{3}\)
- \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}\)
- \(\tan \alpha = \sqrt{2}\)
- \(\cot \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны дополнительные разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
