примените формулу разности квадратов двух выражений и вычислите 1) √145²-144² 2) √(25/49)² - (24/49)² 3) √3,13² - 3,12² 4) √ ( 6 3/8)² - (5 5/8)²
Чтобы применить формулу разности квадратов двух выражений, можно воспользоваться следующим правилом:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
Это значит, что для каждой пары выражений можно найти их разность, используя указанную формулу. Давайте рассмотрим ваши примеры.
- √145² - 144²:
Здесь \( a = 145 \) и \( b = 144 \). Применим формулу:
\[ 145^2 - 144^2 = (145 - 144)(145 + 144) = 1 \cdot 289 = 289 \]
Таким образом, результат равен 289.
- √(25/49)² - (24/49)²:
Здесь \( a = \frac{25}{49} \) и \( b = \frac{24}{49} \).
\[ \left(\frac{25}{49}\right)^2 - \left(\frac{24}{49}\right)^2 = \left(\frac{25}{49} - \frac{24}{49}\right)\left(\frac{25}{49} + \frac{24}{49}\right) = \left(\frac{1}{49}\right)\left(\frac{49}{49}\right) = \frac{1}{49} \]
Результат равен \( \frac{1}{49} \).
- √3,13² - 3,12²:
Здесь \( a = 3,13 \) и \( b = 3,12 \).
\[ (3,13)^2 - (3,12)^2 = (3,13 - 3,12)(3,13 + 3,12) = (0,01)(6,25) = 0,0625 \]
Результат равен 0,0625.
- √(6 3/8)² - (5 5/8)²:
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\( 6 \frac{3}{8} = \frac{51}{8} \) и \( 5 \frac{5}{8} = \frac{45}{8} \).
Теперь подставим в формулу:
\[ \left(\frac{51}{8}\right)^2 - \left(\frac{45}{8}\right)^2 = \left(\frac{51}{8} - \frac{45}{8}\right)\left(\frac{51}{8} + \frac{45}{8}\right) = \left(\frac{6}{8}\right)\left(\frac{96}{8}\right) = \frac{3}{4} \cdot 12 = 9 \]
Таким образом, результат равен 9.
Если будут вопросы по другим темам или задачам, с удовольствием помогу!
