Координата тела, движущегося прямолинейно и равномерно, изменяется по закону x = 6 + 3t M Постройте график зависимости от времени координаты и пути Сравните полученные графики

Для решения задачи необходимо проанализировать данное уравнение координаты тела, движущегося прямолинейно и равномерно. Уравнение имеет вид:

\[ x(t) = 6 + 3t \]

где:

• \( x(t) \) — координата в зависимости от времени \( t \),
• \( 6 \) — начальное значение координаты (в момент времени \( t = 0 \)),
• \( 3 \) — скорость движения тела (изменение координаты на единицу времени).

Построение графика зависимости координаты от времени

1. Найдем координаты в разные моменты времени.

   • В момент времени \( t = 0 \):
     \( x(0) = 6 + 3 \cdot 0 = 6 \)
   • В момент времени \( t = 1 \):
     \( x(1) = 6 + 3 \cdot 1 = 9 \)
   • В момент времени \( t = 2 \):
     \( x(2) = 6 + 3 \cdot 2 = 12 \)
   • В момент времени \( t = 3 \):
     \( x(3) = 6 + 3 \cdot 3 = 15 \)
   • В момент времени \( t = 4 \):
     \( x(4) = 6 + 3 \cdot 4 = 18 \)

2. Построим график.

   • На оси абсцисс отложим время \( t \) (0, 1, 2, 3, 4).
   • На оси ординат отложим координату \( x(t) \) (6, 9, 12, 15, 18).

График будет представлять собой прямую линию, наклонную к оси времени, поскольку тело движется равномерно.

Построение графика зависимости пути от времени

Поскольку путь \( S \) равен произведению скорости на время:

\[ S(t) = v \cdot t = 3t \]

где:

• \( S(t) \) — путь,
• \( v \) — скорость (в данном случае, 3).

1. Найдем путь в разные моменты времени.

   • В момент времени \( t = 0 \):
     \( S(0) = 3 \cdot 0 = 0 \)
   • В момент времени \( t = 1 \):
     \( S(1) = 3 \cdot 1 = 3 \)
   • В момент времени \( t = 2 \):
     \( S(2) = 3 \cdot 2 = 6 \)
   • В момент времени \( t = 3 \):
     \( S(3) = 3 \cdot 3 = 9 \)
   • В момент времени \( t = 4 \):
     \( S(4) = 3 \cdot 4 = 12 \)

2. Построим график пути от времени.

   • На оси абсцисс отложим время \( t \).
   • На оси ординат отложим путь \( S(t) \).

График также будет представлять собой прямую линию, но с разным начальным значением по сравнению с графиком координаты.

Сравнение графиков

• График координаты начинается с 6 и растет с наклоном, определяемым скоростью.
• График пути начинается с 0 и также растет, но с другим наклоном, так как это зависит только от времени и скорости.

Основное различие между графиками заключается в том, что график координаты отображает позицию тела в пространстве в зависимости от времени, а график пути показывает общее расстояние, пройденное телом за это же время. Оба графика линейны, но имеют разные начальные значения и интерпретации.