Построить график функции y=x²-2x-3
Для построения графика функции \( y = x^2 - 2x - 3 \) мы можем следовать нескольким шагам. Эта функция является квадратной и имеет стандартный вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \).
Найдем вершину параболы: Вершина квадратичной функции находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставляем наши значения: \[ x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1. \] Теперь подставим \( x = 1 \) в функцию, чтобы найти координаты вершины: \[ y = (1)^2 - 2 \cdot 1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4. \] Вершина параболы находится в точке \( (1, -4) \).
Найдем корни уравнения: Чтобы найти корни функции, решим уравнение \( x^2 - 2x - 3 = 0 \) с помощью формулы решения квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \), где \( D = b^2 - 4ac \). Вычислим дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16. \] Теперь найдем корни: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2}. \] Это дает два корня: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{-2}{2} = -1. \] Следовательно, корни уравнения — это \( x = 3 \) и \( x = -1 \).
Определим точки для построения графика: Мы можем подсчитать еще несколько значений функции, например:
- \( x = 0 \): \( y = 0^2 - 2 \cdot 0 - 3 = -3 \) (точка (0, -3)).
- \( x = 2 \): \( y = 2^2 - 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 4 - 3 = -3 \) (точка (2, -3)).
- \( x = -2 \): \( y = (-2)^2 - 2 \cdot (-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 \) (точка (-2, 5)).
Построение графика: Теперь, зная координаты вершины, корни и дополнительные точки, можно построить график. Он будет иметь форму параболы, открывающейся вверх, с вершиной в точке \( (1, -4) \) и пересекающей ось \( x \) в точках \( (-1, 0) \) и \( (3, 0) \).
Надеюсь, эти шаги помогут вам в построении графика функции! Если понадобятся дополнительные пояснения, не стесняйтесь задавать вопросы.
