из множество двузначных чисел выделите под под множество чисел, у которых произведение числа десятков и числа единиц равно сумме числа десятков и числа единиц.
Чтобы выделить множество двузначных чисел, для которых произведение числа десятков и числа единиц равно сумме числа десятков и числа единиц, давайте обозначим десяток как \( a \) и единицу как \( b \). Тогда двузначное число можно представить как \( 10a + b \), где \( a \) – это цифра десятков (от 1 до 9), а \( b \) – это цифра единиц (от 0 до 9).
Условие задачи можно записать как:
\[ a \times b = a + b \]
Теперь давайте преобразуем это уравнение. Перепишем его в следующем виде:
\[ ab - a - b = 0 \]
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
\[ ab - a - b + 1 = 1 \]
Это уравнение можно факторизовать:
\[ (a - 1)(b - 1) = 1 \]
Теперь нам нужно найти такие пары \( (a, b) \), которые удовлетворяют этому уравнению. Поскольку \( (a - 1) \) и \( (b - 1) \) должны быть целыми числами, возможные пары для произведения 1 включают: \( (1, 1) \) и \( (-1, -1) \).
Рассмотрим каждую из этих пар:
- Если \( a - 1 = 1 \), тогда \( a = 2 \) и \( b - 1 = 1 \) дает \( b = 2 \). Таким образом, мы получаем число 22.
- Если \( a - 1 = -1 \), тогда \( a = 0 \) (но это не подходит, так как \( a \) должно быть от 1 до 9) и \( b - 1 = -1 \) даёт \( b = 0 \) (это также не подходит).
Таким образом, единственное двузначное число, которое удовлетворяет этому условию, это 22.
Итак, множество двузначных чисел, в котором произведение числа десятков и числа единиц равно сумме числа десятков и числа единиц, состоит только из числа 22.
