5/6-1/8+5/22

Чтобы решить выражение \( \frac{5}{6} - \frac{1}{8} + \frac{5}{22} \), необходимо найти общий знаменатель для всех дробей.

1. Находим общий знаменатель: Знаменатели: 6, 8 и 22. Их наименьшее общее кратное (НОК) — это 264, так как 6 = 2 × 3, 8 = 2^3, 22 = 2 × 11.

2. Приводим дроби к общему знаменателю:

   • Для \( \frac{5}{6} \): \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 44}{6 \times 44} = \frac{220}{264} \]
   • Для \( \frac{1}{8} \): \[ \frac{1}{8} = \frac{1 \times 33}{8 \times 33} = \frac{33}{264} \]
   • Для \( \frac{5}{22} \): \[ \frac{5}{22} = \frac{5 \times 12}{22 \times 12} = \frac{60}{264} \]

3. Теперь подставим дроби в выражение: \[ \frac{220}{264} - \frac{33}{264} + \frac{60}{264} \]

4. Выполним операции со статьями дроби: Сначала вычтем: \[ 220 - 33 = 187 \] Затем добавим 60: \[ 187 + 60 = 247 \]

Таким образом, мы получаем: \[ \frac{247}{264} \]

5. Упрощаем дробь при необходимости: 247 и 264 не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому дробь в сокращённом виде остаётся \( \frac{247}{264} \).

Ответ: \( \frac{247}{264} \).