4 1/2 -x=1 3/4
Чтобы решить уравнение \( 4 \frac{1}{2} - x = 1 \frac{3}{4} \), начнём с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.
Преобразуем \( 4 \frac{1}{2} \): \[ 4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{8 + 1}{2} = \frac{9}{2} \]
Преобразуем \( 1 \frac{3}{4} \): \[ 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{9}{2} - x = \frac{7}{4} \]
Чтобы решить уравнение по \( x \), сначала перенесём \( x \) на правую сторону: \[ -x = \frac{7}{4} - \frac{9}{2} \]
Для выполнения вычитания необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 4 \) и \( 2 \) — это \( 4 \): \[ \frac{9}{2} = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{18}{4} \]
Теперь можно вычесть дроби: \[ -x = \frac{7}{4} - \frac{18}{4} = \frac{7 - 18}{4} = \frac{-11}{4} \]
Умножим обе стороны на \(-1\), чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{11}{4} \]
Преобразуем \( \frac{11}{4} \) обратно в смешанное число: \[ \frac{11}{4} = 2 \frac{3}{4} \]
Таким образом, решение уравнения \( 4 \frac{1}{2} - x = 1 \frac{3}{4} \) — это \( x = 2 \frac{3}{4} \).
