существует ли многоугольник каждый угол которого 1)150 гралусов 2)150 гадусов

Чтобы понять, существует ли многоугольник с каждым углом равным 150 градусов или 150 грандов, давайте рассмотрим некоторые свойства многоугольников.

1. Многоугольник с углами 150 градусов. Сумма углов в многоугольнике с \( n \) сторонами вычисляется по формуле:
   \( S = (n - 2) \times 180 \) градусов.
   Если все углы равны 150 градусам, то сумма углов также может быть выражена как \( S = n \times 150 \).
   Теперь можем приравнять обе формулы:
   \( n \times 150 = (n - 2) \times 180 \).
   Раскроем скобки:
   \( 150n = 180n - 360 \).
   Сопоставляя коэффициенты, получаем:
   \( 30n = 360 \),
   что приводит к \( n = 12 \).

   Таким образом, многоугольник с 12 сторонами, где каждый угол равен 150 градусов, существует. Это будет двенадцатилучевая звезда, но такой многоугольник нельзя нарисовать в плоскости, так как он самопересекается.

2. Многоугольник с углами 150 гадусов. Градианы (гадусы) используются в некоторых сферах, и 150 гадусов эквивалентно 150 * \( \frac{180}{\pi} \) градусов. Чтобы определить, существует ли такой многоугольник, нам стоит сказать, что в обыденных графических представлениях многоугольники, как правило, выражаются в градусах. Поэтому точки, соответствующие углам в градианах, можно перевести в градусы и использовать ту же логику, как и выше.

Резюмируя, многоугольник с углами 150 градусов действительно существует, однако многоугольник с углами 150 гадусов не является стандартным определением и требует преобразований в градусы для дальнейшего анализа.