При каких значениях х значения функции y=5x²-4x-1 отрицательны

Чтобы определить, при каких значениях \( x \) функция \( y = 5x^2 - 4x - 1 \) принимает отрицательные значения, нужно решить неравенство \( 5x^2 - 4x - 1 < 0 \).

1. Найдем корни уравнения \( 5x^2 - 4x - 1 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36. \] Корни уравнения можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{4 \pm 6}{10}. \]

   Таким образом, мы получаем два корня: \[ x_1 = \frac{10}{10} = 1, \quad x_2 = \frac{-2}{10} = -0.2. \]

2. Построим числовую прямую и определим интервалы: \[ (-\infty, -0.2), \quad (-0.2, 1), \quad (1, +\infty). \]

3. Проверим знаки функции на каждом из интервалов:

   • Для \( x < -0.2 \) (например, \( x = -1 \)): \[ y = 5(-1)^2 - 4(-1) - 1 = 5 + 4 - 1 = 8 \quad (y > 0). \]

   • Для \( -0.2 < x < 1 \) (например, \( x = 0 \)): \[ y = 5(0)^2 - 4(0) - 1 = -1 \quad (y < 0). \]

   • Для \( x > 1 \) (например, \( x = 2 \)): \[ y = 5(2)^2 - 4(2) - 1 = 20 - 8 - 1 = 11 \quad (y > 0). \]

Таким образом, функция \( y \) принимает отрицательные значения на интервале \( (-0.2, 1) \).

Ответ: Значения функции \( y = 5x^2 - 4x - 1 \) отрицательны при \( x \in (-0.2, 1) \).