Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^2 + 2x – 8
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции \( y = x^2 + 2x - 8 \), сначала определим ветвь параболы. Так как коэффициент при \( x^2 \) равен 1 (положительное число), парабола направлена вверх, что означает, что у функции есть минимальное значение, но не максимальное.
Найдём координаты вершины параболы. Вершина параболы \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 2 \), тогда: \[ x = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \]
Подставим это значение в уравнение, чтобы найти минимальное значение функции. \[ y(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 8 \] \[ y(-1) = 1 - 2 - 8 = -9 \]
Таким образом, наименьшее значение функции \( y = x^2 + 2x - 8 \) равно \(-9\) и достигается при \( x = -1 \).
- Поскольку парабола направлена вверх, наибольшего значения не существует, так как \( y \) будет расти до бесконечности при увеличении \( x \).
Итак, окончательный ответ:
- Наименьшее значение функции равно \(-9\) при \( x = -1\).
- Наибольшего значения не существует.
