№1. Запишите число в виде периодической дроби. Покажите, как проводилось разложение методом деления числитель на знаменатель дроби: 2 A) 3 13 Б) 9 11 В) 6
Чтобы записать данные числа в виде периодической дроби, используем метод деления числителя на знаменатель. Рассмотрим каждую из дробей.
А) 3:
Записываем число 3 как дробь:
\[ 3 = \frac{3}{1} \]
Теперь применим деление:
\[ 3 \div 1 = 3 \]
Так как в результате деления мы не получаем остатка, дробь 3 можно представить как \( 3.000...\) или \( 3.0\) (периодическая дробь без периодической части).
Б) 9/11:
Записываем это в виде деления:
\[ 9 \div 11 \]
- 11 в 9 явно не помещается (0 раз).
- Умножаем 9 на 10, получаем 90.
- Теперь делим 90 на 11: 11 помещается в 90 8 раз (8 * 11 = 88).
- Остаток: 90 - 88 = 2.
- Далее, спускаем 0 (делим 20 на 11): 11 помещается в 20 1 раз (1 * 11 = 11).
- Остаток: 20 - 11 = 9.
- Повторяя процесс, мы получаем, что дробь начинает повторяться с 81.
Таким образом, \( \frac{9}{11} \) можно записать как 0.(81), что обозначает, что 81 повторяется бесконечно.
В) 6:
Тоже, как и в первом случае, запишем число 6 как дробь:
\[ 6 = \frac{6}{1} \]
Делим:
\[ 6 \div 1 = 6 \]
Как и в случае с 3, дробь 6 можно представить как \( 6.000...\) или \( 6.0\) (периодическая дробь без периодической части).
Ответы:
- А) 3 = 3.0
- Б) \( \frac{9}{11} \) = 0.(81)
- В) 6 = 6.0
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими выражениями, не стесняйтесь спрашивать!
