представьте в виде многочлена (a+3b)(a+b+2)-(a+b)(a+3b+2)
Чтобы представить выражение \((a+3b)(a+b+2)-(a+b)(a+3b+2)\) в виде многочлена, давайте сначала разложим каждое из множителей.
- Начнем с первого произведения: \((a+3b)(a+b+2)\).
Используем распределительное свойство: \[ (a+3b)(a+b+2) = a(a+b+2) + 3b(a+b+2) \]
Теперь, раскрываем: \[ = a^2 + ab + 2a + 3ba + 3b^2 + 6b = a^2 + (ab + 3ab) + 2a + 3b^2 + 6b = a^2 + 4ab + 2a + 3b^2 + 6b \]
- Теперь раскроем второе произведение: \((a+b)(a+3b+2)\).
Опять же применяем распределительное свойство: \[ (a+b)(a+3b+2) = a(a+3b+2) + b(a+3b+2) \]
Раскрываем: \[ = a^2 + 3ab + 2a + ab + 3b^2 + 2b = a^2 + (3ab + ab) + 2a + 3b^2 + 2b = a^2 + 4ab + 2a + 3b^2 + 2b \]
Теперь подставим оба частичных результата в исходное выражение: \[ (a^2 + 4ab + 2a + 3b^2 + 6b) - (a^2 + 4ab + 2a + 3b^2 + 2b) \]
Упрощаем, вычитая одно выражение из другого: \[ a^2 + 4ab + 2a + 3b^2 + 6b - (a^2 + 4ab + 2a + 3b^2 + 2b) \] \[ = a^2 - a^2 + 4ab - 4ab + 2a - 2a + 3b^2 - 3b^2 + 6b - 2b \] \[ = 6b - 2b = 4b \]
Таким образом, конечный результат в виде многочлена: \[ 4b \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
