Уравнение окружности x 2 + y 2 = 25 x 2 +y 2 =25. Уравнение прямой x = a x=a. Выберите значения a a, для которых верны утверждения. Прямая имеет одну общую точку с окружностью.
Уравнение окружности задано в виде \( x^2 + y^2 = 25 \). Это окружность с центром в точке \( (0, 0) \) и радиусом \( 5 \), так как \( \sqrt{25} = 5 \).
Уравнение прямой \( x = a \) представляет собой вертикальную прямую, которая проходит через точку \( (a, y) \), где \( y \) может принимать любые значения.
Чтобы прямая имела одну общую точку с окружностью, это значит, что она должна касаться окружности. В этом случае расстояние от центра окружности до прямой должно быть равно радиусу окружности.
Расстояние от точки \( (0, 0) \) до прямой \( x = a \) равно \( |a| \).
Для того чтобы прямая касалась окружности, это расстояние должно равняться радиусу окружности, то есть \( |a| = 5 \).
Таким образом, возможные значения \( a \):
- \( a = 5 \)
- \( a = -5 \)
Эти значения гарантируют, что прямая \( x = a \) будет касаться окружности в одной точке.
