Принимает ли функция y=x²+6x13 отрицательные значения?

Чтобы понять, принимает ли функция \( y = x^2 + 6x + 13 \) отрицательные значения, давайте проанализируем её.

Функция \( y = x^2 + 6x + 13 \) представляет собой параболу, открывающуюся вверх, так как коэффициент перед \( x^2 \) положительный. Чтобы определить, принимает ли она отрицательные значения, нам нужно найти её минимальное значение.

Для этого можно использовать формулу для нахождения координаты вершины параболи \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 1 \) и \( b = 6 \).

Подставим значения: \[ x = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3. \]

Теперь подставим \( x = -3 \) в функцию, чтобы найти \( y \): \[ y = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 13 = 9 - 18 + 13 = 4. \]

Минимальное значение функции равно 4, и это значение достигнуто при \( x = -3 \).

Поскольку 4 — это положительное число, функция \( y = x^2 + 6x + 13 \) не принимает отрицательные значения. Она всегда будет находиться на уровне 4 и выше.

Таким образом, ответ: нет, функция не принимает отрицательные значения.