Представьте в виде многочлена (a²-3a+1)(2a+1)²

Чтобы представить выражение \((a² - 3a + 1)(2a + 1)²\) в виде многочлена, давайте сначала раскроем скобки.

1. Сначала найдем квадрат бинома \((2a + 1)²\): \[ (2a + 1)² = (2a)² + 2 \cdot (2a) \cdot 1 + 1² = 4a² + 4a + 1. \]

2. Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное: \[ (a² - 3a + 1)(4a² + 4a + 1). \]

3. Теперь раскроем скобки, перемножая каждый член первого многочлена на каждый член второго: \[ a² \cdot (4a² + 4a + 1) = 4a^4 + 4a^3 + a², \] \[ -3a \cdot (4a² + 4a + 1) = -12a^3 - 12a² - 3a, \] \[ 1 \cdot (4a² + 4a + 1) = 4a² + 4a + 1. \]

4. Теперь сложим все эти результаты: \[ 4a^4 + (4a^3 - 12a^3 + 4a) + (a² - 12a² + 4a²) + 1. \]

5. Объединим подобные члены:

• Для \(a^4\): \(4a^4\),
• Для \(a^3\): \(4a^3 - 12a^3 = -8a^3\),
• Для \(a²\): \(a² - 12a² + 4a² = -7a²\),
• Для \(a\): \(4a + 4a - 3a = 5a\),
• Константа: \(1\).

Таким образом, окончательное выражение в виде многочлена будет: \[ 4a^4 - 8a^3 - 7a² + 5a + 1. \]