3x²-10x+30 =7x²+2x+3

Решим уравнение \( 3x² - 10x + 30 = 7x² + 2x + 3 \).

1. Начнем с того, что перенесем все члены на одну сторону уравнения. Для этого вычтем \( 7x² + 2x + 3 \) из обеих сторон:

\[ 3x² - 10x + 30 - 7x² - 2x - 3 = 0 \]

2. Упростим уравнение, объединив подобные члены:

\[ (3x² - 7x²) + (-10x - 2x) + (30 - 3) = 0 \]

Это даёт:

\[ -4x² - 12x + 27 = 0 \]

3. Умножим все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

\[ 4x² + 12x - 27 = 0 \]

4. Теперь используем формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 4 \), \( b = 12 \), и \( c = -27 \).

5. Сначала найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b² - 4ac = 12² - 4 \cdot 4 \cdot (-27) = 144 + 432 = 576 \]

6. Теперь подставим \( D \) в формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 4} \]

\[ x = \frac{-12 \pm 24}{8} \]

7. Это даёт два возможных решения:

Первое решение:

\[ x_1 = \frac{-12 + 24}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Второе решение:

\[ x_2 = \frac{-12 - 24}{8} = \frac{-36}{8} = -4.5 \]

Таким образом, корни уравнения \( 3x² - 10x + 30 = 7x² + 2x + 3 \) равны \( x_1 = 1.5 \) и \( x_2 = -4.5 \).