грамматическая основа предложения: хотя идея построить судно, которое будет погружаться под воду и всплывать по желанию экипажа, достаточно стара, первые действующие подводные…

Грамматическая основа предложения — это те слова, которые составляют главную часть смысловой нагрузки и отвечают на вопрос «Кто?» или «Что?» (подлежащее) и «Что делает?» (сказуемое).

В приведенном вами предложении можно выделить две грамматические основы.

Первая основа: «идея построить судно». Здесь подлежащее — «идея», а сказуемое подразумевается как «достаточно стара» (в данном контексте можно считать это частью сказуемого).

Вторая основа: «первые действующие подводные лодки появились». Подлежащее — «первые действующие подводные лодки», сказуемое — «появились».

Таким образом, основа предложений включает в себя ключевые элементы, которые содержат основное содержание. Если у вас есть дополнительные вопросы по грамматике или другим аспектам языка, буду рад помочь!