грамматическая основа предложения: в начале 20 века появились технологии, позволившие таким лодкам выходить в открытое море, погружаясь на несколько часов под воду и из глубины…

Грамматическая основа предложения — это главные его части, которые включают подлежащее и сказуемое. В вашем предложении подлежащее и сказуемое можно выделить следующим образом:

Подлежащее: "технологии" Сказуемое: "появились"

Таким образом, основная структура предложения: "Технологии появились". Это и есть грамматическая основа вашего предложения. Остальная часть предложения, которая представляет собой дополнительные обстоятельства и уточнения, дополняет информацию о том, какие именно технологии появились и как они функционировали.

Если у вас есть ещё вопросы по грамматике или другим аспектам языка, не стесняйтесь спрашивать!