(1 - a x + ( a + x ) x)/(2 a x - a^2 x^2 - 1) / ( 1 - (a^2 + 2 a x + x^2)/(( 1 - a x )^2) |
Давай разберём данное выражение шаг за шагом. Мы будем упрощать его, чтобы сделать более понятным.
Имеем:
\[ \frac{1 - a x + (a + x)x}{2 a x - a^2 x^2 - 1} \div \left(1 - \frac{a^2 + 2 a x + x^2}{(1 - a x)^2}\right) \]
- Упрощение числителя. Начнём с числителя:
\[ 1 - a x + (a + x)x = 1 - a x + ax + x^2 = 1 + x^2 \]
- Упрощение знаменателя. Теперь рассмотрим знаменатель:
\[ 2 a x - a^2 x^2 - 1 \]
Этот выражение можно оставить пока как есть.
- Второе деление. Теперь у нас остаётся вторая часть выражения:
\[ 1 - \frac{a^2 + 2 a x + x^2}{(1 - a x)^2} \]
Перепишем это выражение. Объединим под общий знаменатель:
\[ = \frac{(1 - a x)^2 - (a^2 + 2 a x + x^2)}{(1 - a x)^2} \]
- Упрощение. Давай упростим числитель дроби:
\[ (1 - 2 a x + a^2 x^2) - (a^2 + 2 a x + x^2) \]
Соберём подобные слагаемые:
\[ 1 - 2 a x + a^2 x^2 - a^2 - 2 a x - x^2 = 1 - a^2 - 4 a x + (a^2 - 1)x^2 \]
Теперь у нас есть:
\[ 1 - a^2 - 4 a x + (a^2 - 1)x^2 \]
- Итоговая форма. Мы можем выразить исходное уравнение:
Теперь наша дробь станет:
\[ \frac{1 + x^2}{2 a x - a^2 x^2 - 1} \div \frac{1 - a^2 - 4 a x + (a^2 - 1)x^2}{(1 - a x)^2} \]
Или в виде умножения:
\[ \frac{(1 + x^2)(1 - a x)^2}{(2 a x - a^2 x^2 - 1)(1 - a^2 - 4 a x + (a^2 - 1)x^2)} \]
Это, в целом, упрощает выражение. Теперь можно подставить конкретные значения для a и x, если нужно вычислить это для определённых чисел. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
