Представьте в виде многочлена (2b+3)(b-2)³
Чтобы представить выражение \((2b+3)(b-2)³\) в виде многочлена, начнем с того, что сначала развернем куб \((b-2)³\).
Формула для куба бинома выглядит следующим образом: \[ (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ \] В нашем случае \(a = b\) и \(b = 2\), поэтому: \[ (b - 2)³ = b³ - 3b²(2) + 3b(2)² - 2³ \] Теперь подставим значения: \[ (b - 2)³ = b³ - 6b² + 12b - 8 \]
Теперь у нас есть разложенное выражение \((b-2)³\). Теперь перемножим его с \((2b + 3)\): \[ (2b + 3)(b³ - 6b² + 12b - 8) \] Для этого применим распределительный закон, перемножив каждое слагаемое первого множителя на каждое слагаемое второго:
- \(2b \cdot b³ = 2b⁴\)
- \(2b \cdot (-6b²) = -12b³\)
- \(2b \cdot 12b = 24b²\)
- \(2b \cdot (-8) = -16b\)
Теперь вычислим произведения с третьим слагаемым \(3\): 5. \(3 \cdot b³ = 3b³\) 6. \(3 \cdot (-6b²) = -18b²\) 7. \(3 \cdot 12b = 36b\) 8. \(3 \cdot (-8) = -24\)
Теперь сложим все полученные слагаемые: \[ 2b⁴ + (-12b³ + 3b³) + (24b² - 18b²) + (-16b + 36b) - 24 \]
Упрощаем каждую группу:
- \(2b⁴\)
- \(-12b³ + 3b³ = -9b³\)
- \(24b² - 18b² = 6b²\)
- \(-16b + 36b = 20b\)
- \(-24\)
Итак, итоговое выражение будет: \[ 2b⁴ - 9b³ + 6b² + 20b - 24 \]
Таким образом, многочлен для выражения \((2b+3)(b-2)³\) равен: \[ 2b⁴ - 9b³ + 6b² + 20b - 24 \]
