НОК(8;12;20)

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8, 12 и 20, следует воспользоваться алгоритмом, который включает разложение каждого числа на простые множители.

1. Разложим числа на простые множители:

   • 8 = 2 × 2 × 2 = \(2^3\)
   • 12 = 2 × 2 × 3 = \(2^2 \times 3^1\)
   • 20 = 2 × 2 × 5 = \(2^2 \times 5^1\)

2. Определим максимальные степени простых множителей:

   • Для числа 2: максимальная степень \(2^3\) из числа 8.
   • Для числа 3: максимальная степень \(3^1\) из числа 12.
   • Для числа 5: максимальная степень \(5^1\) из числа 20.

3. Записываем НОК, используя максимальные степени: \[ НОК(8, 12, 20) = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 \]

4. Теперь можем перемножить эти значения: \[ 2^3 = 8, \quad 3^1 = 3, \quad 5^1 = 5 \] \[ НОК = 8 \times 3 \times 5 \]

5. Выполним умножение:

   • Сначала \(8 \times 3 = 24\)
   • Затем \(24 \times 5 = 120\)

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 8, 12 и 20 равно \(120\).