-7 ⅙-2 целых 5/9

Чтобы решить выражение \(-7 \frac{1}{6} - 2 \frac{5}{9}\), давайте сначала представим смешанные числа в виде неправильных дробей.

1. Преобразуем \(-7 \frac{1}{6}\): \[ -7 \frac{1}{6} = -\left(7 \cdot 6 + 1\right)/6 = -\frac{43}{6} \]

2. Преобразуем \(-2 \frac{5}{9}\): \[ -2 \frac{5}{9} = -\left(2 \cdot 9 + 5\right)/9 = -\frac{23}{9} \]

Теперь у нас есть: \[ -\frac{43}{6} - \frac{23}{9} \]

Чтобы вычесть эти дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 9 равен 18.

Преобразуем каждую дробь: \[ -\frac{43}{6} = -\frac{43 \cdot 3}{6 \cdot 3} = -\frac{129}{18} \] \[ -\frac{23}{9} = -\frac{23 \cdot 2}{9 \cdot 2} = -\frac{46}{18} \]

Теперь мы можем сложить дроби (обратите внимание, что мы складываем отрицательные дроби): \[ -\frac{129}{18} - \frac{46}{18} = -\frac{129 + 46}{18} = -\frac{175}{18} \]

Теперь преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[ -\frac{175}{18} = -9 \frac{13}{18} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ -9 \frac{13}{18} \]