На рисунке угол В тупой, точка F лежит на стороне АВ. Докажите, что АС > FC. Доказательство. B 1) Угол AFC - внешний угол тре- угольника поэтому AFC = =B+BCF, т. е. ∠AFCB, a так…
На рисунке угол В тупой, точка F лежит на стороне АВ. Докажите, что АС > FC. Доказательство. B 1) Угол AFC - внешний угол тре- угольника поэтому AFC = =B+BCF, т. е. ∠AFCB, a так как угол В тупой по условию, то и угол AFC F A C 2) В треугольнике AFC угол AFC тупой, поэтому ∠AFC. А и, следо- вательно, AC FC, так как B треугольнике против большего угла
Данные в предложении не вполне понятны, так как не указано, где точно находится точка F относительно стороны AB треугольника. Тем не менее, с учетом имеющейся информации, можно привести следующее доказательство:
По условию, угол В является тупым, следовательно, его мера больше 90 градусов: ∠B > 90°.
Допустим, что AC ≤ FC.
Рассмотрим треугольник AFC. Так как угол В тупой, то все его внутренние углы менее 90 градусов.
Так как AF лежит на стороне AB, то угол AFC является внешним углом треугольника AFC.
Из свойств внешнего угла треугольника следует, что мера угла AFC равна сумме мерсоответствующих внутренних углов В и ACB: ∠AFC = ∠B + ∠ACB.
Так как угол В тупой и его мера больше 90 градусов, а все внутренние углы треугольника меньше 90 градусов, то сумма ∠B + ∠ACB будет меньше 180 градусов: ∠AFC < 180°.
Однако, так как треугольник AFC является треугольником, его сумма углов должна быть равна 180 градусов: ∠AFC + ∠ACB + ∠C = 180°.
Получается противоречие: ∠AFC < 180° и ∠AFC + ∠ACB + ∠C = 180°.
Значит, предположение AC ≤ FC неверно.
Следовательно, AC > FC.
