Решить

Привет! Давай разберемся с задачей.

Задача звучит так:

Расстояние между пристанями равно 75 км. Катер прошел это расстояние по течению реки за 3 ч, а против течения за 5 ч. Найти собственную скорость катера и скорость течения реки.

1. Обозначим собственную скорость катера как \( v \) км/ч и скорость течения реки как \( u \) км/ч.
2. Когда катер плывет по течению, его скорость будет \( v + u \) км/ч.
3. Когда катер плывет против течения, его скорость будет \( v - u \) км/ч.

Теперь сделаем следующие шаги:

1. Составим уравнение для движения по течению: \[ 75 = (v + u) * 3 \]

2. Составим уравнение для движения против течения: \[ 75 = (v - u) * 5 \]

3. Теперь решим систему уравнений:

• Уравнение (1): \( 75 = 3(v + u) \rightarrow 25 = v + u \) (разделим обе стороны на 3)
• Уравнение (2): \( 75 = 5(v - u) \rightarrow 15 = v - u \) (разделим обе стороны на 5)

4. Сложим оба уравнения, чтобы исключить \( u \): \[ (25 = v + u) + (15 = v - u) \rightarrow 40 = 2v \] \[ v = 20 \]

5. Подставим значение \( v \) в одно из уравнений, чтобы найти \( u \): \[ 25 = 20 + u \] \[ u = 5 \]

Итак, собственная скорость катера \( v \) равна 20 км/ч, а скорость течения реки \( u \) равна 5 км/ч.

Если у тебя есть еще вопросы или нужны пояснения, не стесняйся, спрашивай! 🙂