одна учительница может проверить все контрольные за 3ч, а вторая-за 5ч. Найдите, за какое время они смогут проверить все контрольные, если будут работать вместе.
Для того чтобы выяснить, за какое время две учительницы смогут проверить все контрольные вместе, воспользуемся следующим методом.
Сначала находим, какую долю контрольных проверяет каждая учительница за один час:
- Первая учительница проверяет 1/3 контрольной работы за 1 час (так как она проверяет все за 3 часа).
- Вторая учительница проверяет 1/5 контрольной работы за 1 час (так как она проверяет все за 5 часов).
Теперь сложим эти доли, чтобы узнать, сколько контрольных они проверяют вместе за 1 час: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{5} \]
Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 5 — это 15. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{3} = \frac{5}{15}, \quad \frac{1}{5} = \frac{3}{15} \] Теперь складываем: \[ \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15} \]
Это означает, что вместе они проверяют 8/15 контрольной работы за 1 час.
Чтобы найти, за какое время они проверят все контрольные, необходимо посчитать, сколько часов потребуется для завершения 1 работы (то есть всей контрольной): \[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{8}{15}} = \frac{15}{8} \text{ часов} \]
Теперь переведем это время в часы и минуты:
- \( \frac{15}{8} \) часов — это 1,875 часа.
- В целых часах это 1 час.
- Чтобы найти минуты, умножим дробную часть на 60: \[ 0,875 \times 60 \approx 52,5 \text{ минуты} \]
Таким образом, учительницы вместе смогут проверить все контрольные примерно за 1 час и 53 минуты.
