3^(−4)×27^(2÷3)×9−27^(−4 ÷3)+(8^(0))^(3)×2 +(0,125)^(−1÷3)

Конечно! Давайте решим выражение шаг за шагом.

Выражение:
\[ 3^{-4} \times 27^{\frac{2}{3}} \times 9 - 27^{-\frac{4}{3}} + (8^{0})^{3} \times 2 + (0,125)^{-\frac{1}{3}} \]

1. Решим каждую часть по отдельности.

   • \( 3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81} \)

   • \( 27^{\frac{2}{3}} \) можно выразить через \( 3 \):
     \( 27 = 3^3 \).
     Тогда \( 27^{\frac{2}{3}} = (3^3)^{\frac{2}{3}} = 3^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 3^2 = 9 \).

   • \( 9 = 3^2 \).

   Соединим вместе:
   \( 3^{-4} \times 27^{\frac{2}{3}} \times 9 = \frac{1}{81} \times 9 \times 9 = \frac{81}{81} = 1 \).

2. Теперь решим \( -27^{-\frac{4}{3}} \):
   \( 27^{-\frac{4}{3}} = \frac{1}{27^{\frac{4}{3}}} \)
   \( 27^{\frac{4}{3}} = (3^3)^{\frac{4}{3}} = 3^4 = 81 \),
   следовательно, \( 27^{-\frac{4}{3}} = \frac{1}{81} \).

3. Решим \( (8^{0})^{3} \):
   \( 8^{0} = 1 \), значит \( (8^{0})^{3} = 1^3 = 1 \).
   И дистрибутивно, \( 1 \times 2 = 2 \).

4. Решим \( (0,125)^{-\frac{1}{3}} \):
   \( 0,125 = \frac{1}{8} = 8^{-1} \),
   следовательно, \( (0,125)^{-\frac{1}{3}} = (8^{-1})^{-\frac{1}{3}} = 8^{\frac{1}{3}} = 2 \).

Теперь соединим все результаты:

\[ 1 - \frac{1}{81} + 2 + 2 \]

5. Перепишем:
   \( 1 + 2 + 2 = 5 \)

Теперь сложим: \[ 5 - \frac{1}{81} = \frac{405}{81} - \frac{1}{81} = \frac{404}{81} \]

Таким образом, окончательный ответ:
\[ \frac{404}{81} \]

Если у вас есть еще вопросы или вам нужно пояснить какие-то отдельные моменты, не стесняйтесь спрашивать!