Имеет ли квадратный трёх член корни и если имеет, то сколько:9х²-12х+4

Чтобы определить, имеет ли квадратное уравнение корни, и если да, то сколько, нужно использовать дискриминант. Рассмотрим ваше уравнение:

\[ 9x^2 - 12x + 4 = 0. \]

Формула дискриминанта (D) для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) выглядит следующим образом:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \( a = 9 \), \( b = -12 \), и \( c = 4 \).

Подставим значения в формулу:

1. Находим \( b^2 \): \[ (-12)^2 = 144. \]

2. Находим \( 4ac \): \[ 4 \times 9 \times 4 = 144. \]

Теперь подставляем в формулу дискриминанта:

\[ D = 144 - 144 = 0. \]

Дискриминант равен нулю, что означает, что у данного квадратного уравнения есть ровно один корень (двойной корень).

Теперь можем найти корень по формуле:

\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-12)}{2 \cdot 9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}. \]

Таким образом, квадратный трёхчлен \( 9x^2 - 12x + 4 \) имеет один (двойной) корень, равный \( \frac{2}{3} \).