9^(2÷5)+10×(4^(0))^(5)-(0.25)^(-3÷2)-9^(-3÷2)×27×3^(-5)

Давайте разберёмся с выражением шаг за шагом.

1. Сначала вычислим составляющие выражения:

   • \( 4^0 = 1 \) (любое число в нулевой степени равно 1).
   • Так как \( 4^0 = 1 \), то \( (4^0)^5 = 1^5 = 1 \).

2. Теперь подставим это в выражение: \[ 9^{(2 \div 5)} + 10 \times 1 - (0.25)^{(-3 \div 2)} - 9^{(-3 \div 2)} \times 27 \times 3^{-5} \]

3. Упрощаем части поочередно:

   • \( 9^{(2 \div 5)} = 9^{0.4} \).
   • \( 10 \times 1 = 10 \).

4. Теперь вычислим \( (0.25)^{(-3 \div 2)} \):

   • \( 0.25 = \frac{1}{4} \), поэтому \( (0.25)^{-1.5} = (4^{1.5}) = 4^{3/2} = \sqrt{64} = 8 \).

5. Теперь подставим это в выражение: \[ 9^{(2 \div 5)} + 10 - 8 - 9^{(-3 \div 2)} \times 27 \times 3^{-5} \]

6. Вычисляем \( 9^{(-3 \div 2)} \):

   • \( 9^{(-1.5)} = \frac{1}{9^{1.5}} \).
   • \( 9^{1.5} = 27 \), следовательно \( 9^{-1.5} = \frac{1}{27} \).

7. Теперь подставим это и упростим \( 27 \times 3^{-5} \):

   • \( 3^{-5} = \frac{1}{243} \), так что \( 27 \times 3^{-5} = 27 \times \frac{1}{243} = \frac{27}{243} = \frac{1}{9} \).

8. Теперь мы можем выразить всё в одном уравнении: \[ 9^{(2 \div 5)} + 10 - 8 - \left(\frac{1}{27} \times \frac{1}{9}\right) \]

9. Поскольку \( \frac{1}{27} \times \frac{1}{9} = \frac{1}{243} \): \[ 9^{(2 \div 5)} + 10 - 8 - \frac{1}{243} \]

10. Теперь давайте подытожим:

• \( 9^{(2 \div 5)} \) будет равно примерно 3 (так как \( 9^{0.4} \) можно оценивать в зависимости от точности).
• Тогда суммируем: \( 3 + 10 - 8 - \frac{1}{243} \).

11. Конечный результат: \[ 5 - \frac{1}{243} \]

Таким образом, итоговое значение упрощенного выражения приблизительно равно \( 5 - 0.0041 \), что составляет примерно 4.9959.