Имеет ли квадратный трехчлен корни или нет если имеет, ТТ сколько 9х²-12х+4

Чтобы определить, имеет ли квадратный трехчлен корни, нужно воспользоваться дискриминантом. Квадратный трехчлен имеет вид \( ax^2 + bx + c \). В вашем случае:

• \( a = 9 \)
• \( b = -12 \)
• \( c = 4 \)

Формула для вычисления дискриминанта \( D \) выглядит следующим образом:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 \]

Сначала вычислим \( (-12)^2 \):

\[ D = 144 - 4 \cdot 9 \cdot 4 \]

Теперь посчитаем \( 4 \cdot 9 \cdot 4 \):

\[ 4 \cdot 9 = 36 \] \[ 36 \cdot 4 = 144 \]

Теперь подставим в формулу:

\[ D = 144 - 144 = 0 \]

Так как дискриминант равен 0, это означает, что квадратный трехчлен имеет один корень (или двойной корень). Корни можно найти с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b}{2a} \]

Теперь подставим значения:

\[ x = \frac{-(-12)}{2 \cdot 9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, квадратный трехчлен \( 9x^2 - 12x + 4 \) имеет один корень \( x = \frac{2}{3} \).