Решите задачу. Площадь треугольника на 30 см² больше площади подобного ему треугольника . Периметр меньшего треугольника относится с периметру большего треугольника как 7:8.…

Для решения задачи давайте обозначим площади треугольников и их периметры.

Пусть:

• \( S_1 \) — площадь меньшего треугольника,
• \( S_2 \) — площадь большего треугольника.

Согласно условию, нам известно, что:

\[ S_2 = S_1 + 30 \]

Теперь обратим внимание на периметры. Пусть периметр меньшего треугольника обозначим как \( P_1 \), а периметр большего треугольника как \( P_2 \). Из условия задачи следует, что:

\[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{7}{8} \]

Это означает, что можно записать:

\[ P_1 = \frac{7}{8} P_2 \]

Поскольку треугольники подобны, то отношение их периметров равно отношению их соответствующих линейных размеров. Следовательно, площадь треугольников соотносится как квадрат отношения их периметров:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{P_1}{P_2} \right)^2 = \left( \frac{7}{8} \right)^2 = \frac{49}{64} \]

Теперь можем обозначить площади через одну переменную. Пусть \( S_1 = 49k \), тогда:

\[ S_2 = 64k \]

Теперь подставим \( S_2 \) в первое уравнение:

\[ 64k = 49k + 30 \]

Решим это уравнение:

\[ 64k - 49k = 30 \] \[ 15k = 30 \] \[ k = 2 \]

Теперь можно найти площади:

\[ S_1 = 49k = 49 \cdot 2 = 98 \, \text{см}^2 \] \[ S_2 = 64k = 64 \cdot 2 = 128 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь большего треугольника составляет:

\[ \boxed{128 \, \text{см}^2} \]