x²-y²/3xy * 3y/x-y

Чтобы решить выражение \(\frac{x^2 - y^2}{3xy} \cdot \frac{3y}{x - y}\), давайте шаг за шагом упростим его.

1. Первое, что мы можем сделать, это упростить дробь \(\frac{x^2 - y^2}{3xy}\). Заметим, что \(x^2 - y^2\) является разностью квадратов, и его можно раскладывать:

   \[ x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) \]

   Таким образом, мы можем переписать:

   \[ \frac{x^2 - y^2}{3xy} = \frac{(x+y)(x-y)}{3xy} \]

2. Теперь подставим это в оригинальное выражение:

   \[ \frac{(x+y)(x-y)}{3xy} \cdot \frac{3y}{x - y} \]

3. Мы можем заметить, что \(x - y\) в числителе и в знаменателе можно сократить, при условии, что \(x \neq y\):

   \[ = \frac{(x+y) \cdot 3y}{3xy} \]

4. Сократим \(3\) в числителе и знаменателе:

   \[ = \frac{(x+y)y}{xy} \]

5. Теперь упрощаем:

   \[ = \frac{(x+y)}{x} \]

Таким образом, мы нашли упрощенное выражение:

\[ \frac{x+y}{x} \]

Это окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или понадобится помощь с другими задачами, не стесняйтесь задавать!