25х^2-9/х^2+х-12*х+4/5х+3+2х/3-х
Давайте разберём выражение:
\[ \frac{25x^2 - 9}{x^2 + x - 12} \cdot \frac{x + 4}{5x + 3} + \frac{2x}{3} - x \]
Первым делом упростим каждую часть выражения.
- Упрощение дроби \(\frac{25x^2 - 9}{x^2 + x - 12}\):
- Нumerator: \(25x^2 - 9\) – это разность квадратов, которую можно записать в виде \((5x - 3)(5x + 3)\).
- Denominator: \(x^2 + x - 12\) можно разложить на множители как \((x + 4)(x - 3)\).
Таким образом, первая дробь становится:
\[ \frac{(5x - 3)(5x + 3)}{(x + 4)(x - 3)} \]
- Упрощение второй части дроби: \(\frac{x + 4}{5x + 3}\) не может быть упрощена.
Теперь перемножим две дроби:
\[ \frac{(5x - 3)(5x + 3)(x + 4)}{(x + 4)(x - 3)(5x + 3)} \]
Здесь \(x + 4\) сокращается:
\[ \frac{(5x - 3)(5x + 3)}{(x - 3)(5x + 3)} \]
- Теперь у нас проще выражение:
\[ \frac{(5x - 3)}{(x - 3)} \quad при \: 5x + 3 \neq 0 \]
- Затем добавим \(\frac{2x}{3} - x\): преобразуем \( -x\) в дробь с тем же знаменателем:
\[ \frac{2x}{3} - \frac{3x}{3} = \frac{-x}{3} \]
- Теперь выразим всё вместе:
\[ \frac{5x - 3}{x - 3} + \frac{-x}{3} \]
Для того чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель будет \(3(x - 3)\):
\[ \frac{3(5x - 3)}{3(x - 3)} + \frac{-x(x - 3)}{3(x - 3)} \]
Сложим числители:
\[ \frac{3(5x - 3) - x(x - 3)}{3(x - 3)} \]
Теперь раскроем скобки в числителе:
\[ 3(5x - 3) - (x^2 - 3x) = 15x - 9 - x^2 + 3x = -x^2 + 18x - 9 \]
Теперь итоговая форма выражения становится:
\[ \frac{-x^2 + 18x - 9}{3(x - 3)} \]
Это и будет окончательный результат упрощения данного выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
