Укажите область определения и область значения каждой из функций y=x²,y=x³,y=√x

Рассмотрим каждую из указанных функций и определим их области определения и области значения.

1. Функция \( y = x^2 \):

   • Область определения: Эта функция определена для всех действительных чисел, то есть \( x \in \mathbb{R} \).
   • Область значения: Значения \( y \) всегда будут неотрицательными (поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным), поэтому область значения: \( y \in [0, +\infty) \).

2. Функция \( y = x^3 \):

   • Область определения: Эта функция также определена для всех действительных чисел, то есть \( x \in \mathbb{R} \).
   • Область значения: Значения \( y \) могут принимать любые действительные числа, так как куб любого числа может быть как положительным, так и отрицательным. Следовательно, область значения: \( y \in \mathbb{R} \).

3. Функция \( y = \sqrt{x} \):

   • Область определения: Эта функция определена только для неотрицательных \( x \), так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в рамках действительных чисел. Таким образом, область определения: \( x \in [0, +\infty) \).
   • Область значения: Поскольку квадратный корень также не может быть отрицательным, область значения: \( y \in [0, +\infty) \).

Итак, резюмируя:

• Для \( y = x^2 \): область определения \( \mathbb{R} \), область значения \( [0, +\infty) \).
• Для \( y = x^3 \): область определения \( \mathbb{R} \), область значения \( \mathbb{R} \).
• Для \( y = \sqrt{x} \): область определения \( [0, +\infty) \), область значения \( [0, +\infty) \).